Что такое функции

Допустим, у нас есть автомобиль. Он может проехать 10 км на одном литре бензина. Значит, если мы хотим посчитать количество километров, которые проедет автомобиль с имеющимся у нас количеством бензина, мы можем составить уравнение:

s = 10 * v

s - путь, который можно проехать на одном литре бензина

v - объем бензина

Если у нас литр бензина, то мы проедем 10 километров, если 5 литров, то 50 км и т.д.

Значит, s всегда будет зависеть от v. Чтобы показать эту зависимость, обычно записывают так:

s(v) = 10 * v - это и есть функция.

Мы подставляем в функцию переменную "v" и получаем результат:

s(15) = 150

s(40) = 400

…

v - это независимая переменная (или аргумент), так как она не зависит ни от каких других величин в функции и берется из нашей головы.

s - это зависимая переменная (значение функции), так как она зависит от выбранной v.

Каждая функция должна:

1. Иметь правило, по которому из аргумента получается значение функции.

У нас в примере было простое правило: мы перемножали аргумент на 10 и получали значение функции.

2. Иметь область определения (по сути, ограничения), при которой функция работает. Например, количество бензина в баке не может быть отрицательным и не может превышать объем бака, так как бензин будет выливаться.

Запишем область определения так: 0 ≤ v ≤ 40 , т.е. в наш бак поместится от 0 до 40 литров.

Можно строить функции по времени, расстоянию, и любым другим параметрам внешнего мира. С помощью функций можно расписать многие процессы. Так обычно и поступают, когда математически моделируют реальность, например, в играх.