Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Прямая и плоскость являются параллельными, если они не имеют общих точек.

Действительно, прямая и плоскость могут иметь всего 3 взаимных расположения:

а. Прямая на плоскости

б. Прямая пересекает плоскость в одной точке

в. Прямая не пересекает плоскость. Это возможно, только если они не пересекаются вообще - параллельны. Посмотрите для примера на линию пололка и пол.Обозначение: a || α.

Отсюда можно вывести полезную теорему:

Прямая не лежит на плоскости, но параллельна одной прямой в этой плоскости. Значит, прямая параллельна всей плоскости.

И пара утверждений из теоремы, которые могут пригодиться в задачах:

1. Прямая параллельна одной плоскости. Если проведем новую плоскость через эту прямую и плоскость, то окажется, что линия пересечения двух плоскостей параллельна прямой.

​​​​​​​

2. Есть две параллельных прямых. Если одна из них параллельна плоскости, то другая прямая либо тоже параллельна плоскости, либо лежит на ней.