Еще о прямых и углах

Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые:

Два угла с общей стороной называются смежными.

Суммы смежных углов соответственно равна общему углу.

смежный угол

Если стороны угла продолжают друг друга, то они называются вертикальными.

Вертикальный угол

Вертикальные углы равны, что видно через свойство смежных углов: взгляните сами, угол MOB смежный с углом AOM и BOC. Угол MOB + BOC составляет прямую, т.е. развернутый угол, как и угол MOB + AOM, что означает равенство между углами AOM и BOC.

Примечание: Вот здесь самый сложный момент, который может встречаться в геометрии - это следить за всеми буквенными обозначениями. Попробуйте просто абстрагироваться от букв и увидеть линии на рисунках и даже представить их движение относительно друг друга, тогда, возможно, станет немного проще.

Если две пересекающихся прямых образуют только прямые углы, то эти прямые называют перпендикулярными. Обозначается так: АВ ┴ CD

perpendicular

Из идеи выше можно вывести еще утверждение: Из точки, которая не лежит на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Этот перпендикуляр называется расстоянием (причем самым кратчайшим) между точкой и прямой.

Если провести перпендикуляр к середине отрезка, то это будет серединный перпендикуляр (как на рисунке выше). Каждая точка серединного перпендикуляра будет находиться на равном расстоянии к концам этих отрезков.