Системы исчисления (десятеричная, двоичная, восьмеричная и т.д.)

Т.е. цифры, которыми мы привыкли пользоваться в десятичной форме (системе) исчисления (опираясь на десятки, сотни, тысячи,…), переводятся в компьютере в двоичную систему исчисления, где всё опирается на единицу и ноль.

Следите за мыслью. Так образуются десятичные цифры:

Например,

2573,8 = 2*1000 + 5*100 + 7*10 + 3*1 + 8*0,1 - опираемся на десятки, перемножаем их на цифры до 10.

То же самое мы можем записать, при помощи степеней:

2*10³ + 5*10² + 7*10¹ + 3*10⁰ + 8*10^-1

Мы даже с помощью языка делаем это автоматически, добавляя к цифре её основание: две тысячи пятьсот семьдесят три и восемь десятых.

Цифры в десятичной форме обозначают в информатике так: 2573,8₁₀, т.е. приписывают внизу цифру 10.

Двоичные цифры образуются также, но при умножении на двойку в степени.

При этом удобнее начинать умножать каждую цифру с конца числа сначала на нулевую степень указанной системы исчисления, потом на первую, на вторую и т.д. Затем вы их просто складываете.

Например,

0011₂ =

= 1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 0*2³ =

= 1*1 + 1*2 + 0*4 + 0*8 = 3₁₀

Всё верно, получилось, 3 в десятичной системе.

Для перевода в обратную сторону (из двоичной в десятичную), вы используете деление на систему исчисления, в данном случае, на 2. Если остаток от деления 0, то мы пишем в число 0, если остаток от деления 1, то пишем 1.

Итак, переводим число 14₁₀ в двоичную систему.

14:2 = 7 (остатка нет, пишем 0 в конце, т.е. снова начинаем с конца числа, продолжаем делить полученное число)

7:2 = 3 (остаток 1, мы его приписываем к 0 и у нас получается число 10₂, продолжаем деление)

3:2 = 1 (остаток снова 1, приписываем его в начало числа: 110₂)

Оставшуюся единицу пишем спереди, получаем: 1110₂

Проверим:

1110₂ = 0*2⁰ + 1*2¹ + 1*2² + 1*2³ = 0*1 + 1*2 + 1*4 + 1*8 = 0 + 2 + 4 + 8 = 14₁₀

Аналогично можно происходить перевод в восьмеричную систему, где у нас участвуют только цифры 0,1,2,3,4,5,6,7 где цикл повторяется через каждые 8 цифр. Где то же число 14₁₀ будет записано, как 16₈

Или шестнадцатеричную систему из цикла в 16 знаков: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, где 14₁₀ будет записано, как E₈, а 17₁₀, как 11₈

Самый быстрый способ перевести двоичное число в десятиричное или наоборот - это поменять вид калькулятора на "программист", ввести нужное число и использовать переключатели сбоку: "Dec" (десятичный) и "Bin" (бинарный - двоичный)

Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость