Приветствуем Вас в онлайн-школе УчиЛегко.инфо! Желаем Вам комфортного и простого обучения! Присоединяйтесь к ученикам онлайн-школы.
С множествами можно проводить определенные операции.
Рассмотрим на примере нескольких множеств:
A = {1, 2, 3}
B = {1}
D = {3, 4, 5}
F = {8, 9}
Можно найти их Пересечения (знак похож на букву П):
A ⋂ D = {3}
A ⋂ A = A
Или не найти (получить пустое множество):
A ⋂ F = Ø
Зато любые множества можно Объединить (знак поход на О без верхушки):
A ⋃ F = {1, 2, 3, 8, 9}
Множества можно дополнить:
- так мы дополнили множество B до множества A
Аналогично можно вычесть множества:
A \ B = {2, 3}
Иногда вводится понятие - универсальное множество «U», которое включает в себя любые объекты и множества необходимые для конкретной задачи (все целые числа, все точки, все супергерои,…).
И чтобы правильно считать мощность множеств, необходимо запомнить принцип включений-исключений:
У нас есть четыре множества с разным количеством элементов в них (с разной мощностью):
|A| = 3
|B| = 1
|D| = 3
|F| = 2
Например, если мы объединим |D ⋃ F| = 5, то в новом множестве будет мощность 5.
Но если происходит объединение внутри множеств: |A ⋃ D| = 5, то ситуация немного сложнее, ведь получается не 6 элементов, а всего 5, так как один элемент был на пересечении двух этих множеств, т.е. включение-исключение для двух множеств записывается так:
|A ⋃ D| = |A| + |D| - |A ⋂ D| = 3 + 3 - 1
Если необходимо найти объединение трех множеств, то действуем так:
|A ⋃ B ⋃ D| = |A| + |B| + |D| - |A ⋂ B| - |A ⋂ D| - | B ⋂ D| + |A ⋂ B ⋂ D|
Для пересечения трех множеств мы просто меняем все знаки пересечения и объединения в обратную сторону:
|A ⋂ B ⋂ D| = |A| + |B| + |D| - |A ⋃ B| - |A ⋃ D| - | B ⋃ D| + |A ⋃ B ⋃ D|
Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям