Приветствуем Вас в онлайн-школе УчиЛегко.инфо! Желаем Вам комфортного и простого обучения! Присоединяйтесь к ученикам онлайн-школы.
Приветствуем Вас в онлайн-школе УчиЛегко.инфо! Желаем Вам комфортного и простого обучения! Присоединяйтесь к ученикам онлайн-школы.
Можно наоборот анализировать таблицы истинности, когда они уже построены (ссылку на предыдущий урок).
Например, дана таблица истинности:
|
A |
B |
C |
F |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
И необходимо выяснить, какое выражение подходит для данной таблицы:
1. (A ˅ C) & B
2. (A ˅ B) & (C → A)
3. (A & B ˅ C) & (B → A & C)
4. (A → B) ˅ (C ˅ A → B)
F - это то, чему равно всё логическое выражение (истине или лжи)
Начинаем подставлять единицы и нули из таблицы в формулы:
(сверяйтесь с этим уроком, чтобы вспомнить операции: Основные логические операции):
И вспоминайте последовательность операций: (опираясь на этот урок: Логические выражения в информатике)
1) (A ˅ C) & B
|
A |
B |
C |
F |
|
1 |
0 |
1 |
(1 ˅ 1) & 0 = 1 & 0 = 0 |
|
1 |
1 |
0 |
(1 ˅ 0) & 1 = 1 & 1 = 1 |
|
1 |
1 |
1 |
(1 ˅ 1) & 1 = 1 & 1 = 1 |
Все значения в выражении соответствуют данной таблице!
2) (A ˅ B) & (C → A)
|
A |
B |
C |
F |
|
1 |
0 |
1 |
(1 ˅ 0) & (1 → 1) = 1 & 1 = 1 (а по таблице должно получится 0) |
|
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
В первой же подстановке мы видим, что значение не совпадает с указанным значением в таблице истинности, поскольку в выражении получается 1, а должен получиться 0
Логическое выражение не подходит.
3) (A & B ˅ C) & (B → A & C)
|
A |
B |
C |
F |
|
1 |
0 |
1 |
(A & B ˅ C) & (B → A & C) = (1 & 0 ˅ 1) & (0 → 1 & 1) = 1 & 1 = 1 (а по таблице должно получится 0) |
|
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
Снова такая же ситуация - значение не совпадает с указанным значением в таблице истинности, поскольку в выражении получается 1, а должен получиться 0
Логическое выражение не подходит.
4) (A → B) ˅ (C ˅ A → B)
|
A |
B |
C |
F |
|
1 |
0 |
1 |
(A → B) ˅ (C ˅ A → B) = (1 → 0) ˅ (1 ˅ 1 → 0) = 0 |
|
1 |
1 |
0 |
(A → B) ˅ (C ˅ A → B) = (1 → 1) ˅ (0 ˅ 1 → 1) = 1 |
|
1 |
1 |
1 |
(A → B) ˅ (C ˅ A → B) = (1 → 1) ˅ (1 ˅ 1 → 1) = 1 |
Здесь полное совпадение с таблицей истинности.
Таким образом, нам подходят 1 и 4 выражения.
Можно действовать наоборот и составить выражение по таблице истинности.
При работе с логическими выражениями, их удобно преобразовывать, учитывая определенные законы алгебры логики:
Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям