Системы уравнений и их графические решения

Естественно, можно просто построить график и найти общие точки:

$\left\{\begin{matrix} 5x+y=2x^2+ 3 & \\ 2y-4x=24 & \end{matrix}\right.$

Оставляем в левой части только «y»:

$\left\{\begin{matrix} y=2x^2 - 5x + 3 & \\ y=2x + 12 & \end{matrix}\right.$

Sistemy-uravneniy-i-ikh-graficheskiye-resheniya

Мы видим, что одну из точек очень легко определить (-1;10), вторую можно назвать примерно (4,5; 21)

Проверим оба варианта на втором уравнении:

10 = -2 + 12 Верно!

И вторая точка: 21 = 2*4,5 + 12 Тоже верно.

Если же вам предлагают решить уравнения с квадратами двух неизвестных, то графиком здесь будут круги.

Например, в уравнении:

x² + y² = 4

Центр круга это точка (0; 0), поскольку 0² = 0 , что верно и для «x» и для «y».

Диаметр окружности будет равен 2, так как $\sqrt{4}$ = 2

Если уравнение такого вида:

(x - 1)² + (y + 1)² = 9

То чтобы найти центр, мы снова смотрим при каком «x» квадрат будет равен 0. При x = 1. Та же ситуация с y = -1. У нас есть центр окружности (1; -1)

Диаметр этой окружности будет равен 3, так как $\sqrt{9}$ = 3

Очень часто в задачах с системами таких окружностей не требуют найти точные решения, поскольку ответами могут быть какие-то слишком дробные числа. Поэтому просят найти количество решений таких систем, т.е. в скольких точках эти окружности пересекаются.

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4 & \\ (x-1)^2+ (y+1)^2=9 & \end{matrix}\right.$

Так что рисуем эти окружности.

Sistemy-uravneniy-i-ikh-graficheskiye-resheniya

И получаем ответ: 2 решения.