Системы уравнений-2

Можно решать такие системы уравнений и более быстрым путем, если мы видим, что какие-то буквенные части можно сократить.

Снова возьмем тот же пример:

$\left\{\begin{matrix} x+3y=14 \\ -2x+5y=5 \end{matrix}\right.$

Так как это части одного целого, мы можем сложить их

x + 3y + (-2x + 5y) = 14 + 5

Но в таком виде мы ничего не получим…

Но так как это уравнения и к ним можно прибавлять что-то или отнимать, делить или умножать, в общем, хитрить с ними как угодно, то давайте перед сложением умножим первое уравнение на 2 (помним, что надо умножить обе части), результат:

$\left\{\begin{matrix} 2*(x+3y)=2*14 \\ -2x+5y=5 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x+6y=28 \\ -2x+5y=5 \end{matrix}\right.$

Теперь ясно, зачем мы это делали?

При сложении уравнений у нас взаимно уничтожаться «x» и мы легко найдем «y», смотрим:

(2x + 6y) + (-2x + 5y) = 28 + 5

В итоге, после сокращения «2x» и «-2x» остается:

11y = 33

y = 3

Пришли к тому же результату.

И теперь, подставив «y» в любое выражение, получим «x».

-2x + 5*3 = 5

-2x + 15=5

-2x = 5 - 15

-2x = -10

x=5

Вот она - гениальность, простота и красота математики!

Предыдущее видео смотрите в прошлом уроке.