Решение уравнений через дискриминант

Любое квадратное уравнение можно представить как

ax² + bx + c = 0, где a, b, c - это любые числа и a ≠ 0

Чтобы проверить количество решений этого уравнения используется специальное выражение - дискриминант, которые обозначается, как D.

D = b² - 4ac

И более того, через дискриминант легко искать решение квадратных уравнений.

1. Если D > 0, то в уравнении есть 2 корня:

x_{1, 2} = $\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$

Например, уравнение:

x² - x - 2 = 0

Коэффициенты здесь:

a = 1, b = -1, с = -2

Смотрим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1)² + 4*1*2 = 1 + 8 = 9

Он явно больше нуля, поэтому в этом уравнении два корня. Вычислим их из полученного дискриминанта:

x_{1, 2} = $\frac{-(-1)\pm\sqrt{9}}{2*1}$ = $\frac{1\pm3}{2}$ = 2; -1

2. Если D = 0, то в уравнении единственный корень

x = $\frac{-b}{2a}$

3. Если D < 0, то в уравнении нет корней.