Решение систем уравнений

Подстановка

$\left\{\begin{matrix} 2x^2-xy + 3y^2=7x+12y-1 & \\ y-x=1 & \end{matrix}\right.$

Берем второе уравнение, которые выглядит проще и ищем «y»

y = x + 1

Теперь подставляем это значение «y» в 1-е уравнение:

$2x^2-x(x+1) + 3(x+1)^2=7x+12(x+1)-1$

В итоге у нас остается:

$2x^2-7x-4=0$

Решаем как обычное квадратное уравнение и находим «x»

x_1,2 = -0,5; 4

Теперь найдем через найденные «x» все значения «y», допустим, подставляя «x» во второе уравнение.

y₁ = -0,5 + 1 = 0,5

y₂ = 4 + 1 = 5

Эти точки желательно проверить на правильность в 1-м уравнении и записать ответ: (-0,5; 0,5) и (4; 5)

Подстановка 2:

Особенно хорошо подходит при наличии каких-либо дробей или похожих частей. Например, какой-то кусочек в виде "x/2y" можно заменить на другую отдельную букву, например, «t» и таким образом получить новое уравнение, чтобы сначала решить его.

Подходит и метод алгебраического сложения

$\left\{\begin{matrix} x^2-xy- 4y^2+5y=1 & \\ x^2-xy+ 3y^2-4y=-1 & \end{matrix}\right.$

Умножаем обе части 1-го уравнения на «-1», чтобы получить сокращения и складываем эти два уравнения:

$-x^2+xy+ 4y^2-5y+x^2-xy+ 3y^2-4y= -1$

4y² - 9y = -2

4y² - 9y + 2 = 0

Теперь y_1,2 = 1; 2/7

Подставим в 1-е уравнение «1» и получим два корня: x_1,2 = 0; 1

При подстановке 2/7, корней нет.

Ответ: (0;1), (1; 1)