Решение квадратных уравнений с одним неизвестным-2

5 тип уравнений:

x² - 4x + 4 = 0

Выделим квадрат:

(x - 2)² = 0

Получаем единственный ответ, при котором существует равенство: 2

6 тип уравнений:

x² - 4x + 3 = 0

Можно также использовать выделение квадрата, но нам не хватает единицы, добавим ее, а потом вычтем:

(x² - 4x + 3 + 1) - 1 = (x² - 4x + 4) - 1 = (x - 2)² - 1

Теперь приравняем это снова к нулю:

(x - 2)² - 1 = 0

Перенесем единицу:

(x - 2)² = 1

Так как квадрат единицы (и минус одного) всегда дает единицу, то можно записать выражение так:

$\left\{\begin{matrix} x-2 = 1 & \\ x-2 = -1 & \end{matrix}\right.$

Ответ: 3; 1

Обратите внимание, что если бы в правой части получилось отрицательное число, то мы бы написали, что ответа нет, поскольку равенство невозможно, ведь выражение в квадрате не может быть равно отрицательному.

7 тип уравнений:

По аналогии с 6-м типом:

x² - 2x - 2 = 0

x² - 2x - 2 = (x² - 2*1*x - 1²) - 1² - 2 = (x - 1)² - 3

Значит:

(x - 1)² - 3 = 0

(x - 1)² = 3

Тогда,

x - 1 = $\sqrt{3}$

x - 1 = $-\sqrt{3}$

Ответ: $1+\sqrt{3}; 1-\sqrt{3}$