Разложение на множители

К алгебраическим выражениям стоит подходить с позиции красоты и удобства. Чем оно красивее, чем удобнее, тем проще с ним потом обращаться. Поэтому в любом, даже самом длинном выражении, необходимо смотреть, нельзя ли его как-то упростить.

Какие есть методы упрощения и разложения на общие множители:

1. Вынесение за скобки общего множителя:

Допустим, у нас есть выражение:

4a²c + 18abd - 2ab²

Видим, что каждый член многочлена делится на 2. Это замечательно! Ведь 2 уже можно вынести за скобки, чтобы получить:

2 * (2a²c + 9abd - ab²)

Также в каждом многочлене есть буква "a", которую также можно вынести за скобки.

2a * (2ac + 9bd - b²)

Так мы сделали выражение более компактным, более читаемым, более красивым.

2. Выносим за скобки разные множители:

Иногда во всем выражении нет общих букв или цифр, тогда мы можем посмотреть, возможно, что-то общее есть у двух или нескольких членов. Смотрим:

2b²c + 3abd - 2b²+ 3ad

Сразу легко увидеть цифры 2 и 2, 3 и 3.

2(b²c - b²) + 3(abd + ad)

Смотрим по буквам и здесь тоже замечательная закономерность:

2b²(c - 1) + 3ad(b + 1)

Т.е. просто по цифрам и по буквам смотрим на выражение и пробуем комбинировать какие-то элементы. Если удается и мы сделали что-то удобнее и эстетичнее, то это замечательно.

За скобки можно вынести и изученные нами квадраты и кубы сумм и разностей. Главное смотреть на выражения и видеть похожие элементы или что-то похожее на изученное ранее и не бояться что-то добавить или вычесть, чтобы получить, в итоге, эффектное выражение.

Математика вся построена на красоте, как и любая другая наука, поэтому ищите её и создавайте сами.