Приветствуем Вас в онлайн-школе УчиЛегко.инфо! Желаем Вам комфортного и простого обучения! Присоединяйтесь к ученикам онлайн-школы.
Если выражение очень большое, то подставлять значение для каждого интервала можно весьма долго и нудно.
Поэтому используем довольно простой метод смены знаков.
Допустим, мы сократили выражение до такого: x2(x-1)2(x+4)3(x-8)5 > 0
Естественно, нашими точками, в которых выражение равно нулю будут: 0, 1, -4, 8
Расставим их на прямой:
Теперь найдем значение выражение для первого отрезка:
-5
25 * 36 * (-1) * (-13)5
В общем, уже видно, что минусы у нас взаимно сократятся, значит, в этой части мы получаем «+»
И вот здесь начинается самое интересное: далее нам надо пройти по графику через точку -4, которая соответствует (x+4)3.
Здесь стоит запомнить одно правило,
- если степень четная, то знак не поменяется,
- если степень нечетная, то измениться на противоположный.
У нас вариант с нечетной степенью, значит в этом интервале знак «-». Это происходит, поскольку меняется значение, фактически, только в этой скобке, а в остальных остается с тем же знаком, что и было в предыдущем интервале.
Проверим, подставив -2:
4 * 9 * 8 * (-10)5
Да, действительно, здесь «-»
Далее, у нас переход через точку ноль, т.е. через x2, а значит, знак не меняется.
Следом, снова через (x - 1)2 - четную степень и точку «1», знак остается прежним. Давайте снова проверим, на всякий случай на цифре «2»:
4 * 1 * 63 * (-6)5 Да, тут опять «-»
И, наконец, заключительная часть графика (x - 8)5 и нечетная точка , где знак меняется на «+»
И если по условию нам нужны только положительные интервалы, то ответ: x ∈ (-∞; -4) (8; +∞)
Кстати, заметьте, если бы нам было необходимо найти решение такого неравенства:
x2(x-1)2(x+4)3(x-8)5 < 0
то мы не смогли бы просто ответить: x ∈ (-4; 8), это было бы ошибкой. Так как мы не можем использовать ноль в качестве ответа, а точки 0 и 1 дают всему выражению значение «0». Поэтому ответ тогда был бы записан так:
x ∈ (-4; 0) (0; 1)
(1; 8)
Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям