Разложение квадратных неравенств и графическое решение

Допустим, у нас есть выражение: x² + x - 6 < 0

Раскладываем его на множители через дискриминант:

(x+3)(x-2) < 0

И рисуем на графике две точки, при которых выражение равно нулю:

Razlozheniye-kvadratnykh-neravenstv-i-graficheskoye-resheniye

Теперь у нас есть отрезок, поделенный на три части. Подставляем значение из каждой части в уравнение:

1. -4

(-4+3)(-4-2) = -1 * (-6) = 6

Получается положительное число, значит, ставим над этой частью графика «+»

Razlozheniye-kvadratnykh-neravenstv-i-graficheskoye-resheniye-2

2. 0

(0 + 3)(0 - 2) = 3 * (-2) = -6

Получилось отрицательно число, значит, добавим над графиком «-»

3. 5

(5 + 3)(5 - 2) = 8 * 3 = 24

Снова положительно число и добавим над графиком в этом месте «+»

Поскольку по условию нам надо найти все точки, в которых уравнение отрицательное, то это будут точки от (-3; 2), что мы и записываем в ответ.

Если бы нам нужны были положительные точки, при таком варианте неравенства: x² + x - 6 > 0, то мы бы записали ответ так: (-∞; -3) $\cup$ (2; +∞)

А если бы уравнение было проще, например, (x - 3)² > 0 , то ответом бы стало любое «x»: x ∈ (-∞; +∞)

Или при таком варианте: (x - 3)² < 0 ответ просто невозможен, так как квадрат всегда больше или равен нулю: x ∈ Ø