Преобразование корней. Вынесение множителя

Например, $\sqrt{12}$ будет иррациональным числом, но его же можно записать и таким образом $\sqrt{4}*\sqrt{3}$ , что равно $2\sqrt{3}$

Если мы точно знаем, что x³ ≥ 0 , то когда x³под квадратным корнем, мы тоже можем вынести кое-что за корень:

$\sqrt{x^{3}} =\sqrt{x^{2}}*\sqrt{x} =x\sqrt{x}$

Если же вдруг у нас такое задание:

$\sqrt{x^{2}y}$ , при $x^{2}y \geqslant 0$

При таком варианте естественно, что y ≥ 0, так как x²всегда будет ≥ 0.

Но при этом варианте "x" может быть как отрицательный, так и положительный, и тогда его нельзя просто так выводить из-под корня.

Пишем решение следующим образом:

1. При x = 0, $\sqrt{x^{2}y}$ = 0

2. При x ≠ 0, |x| $\sqrt{y}$

Т.е. выводим «x» в модуле, указывая, что он может быть любого знака. Вот такая вот хитрость, на которой всегда можно попасться.

Если бы в условии нам было указано, что $\sqrt{x^{2}y}$ > 0, то мы бы оставили только второе решение.