Преобразование корней. Внесение множителя

Наоборот, если нам надо получить полный радикал (т.е. корень).

$3\sqrt{5} = \sqrt{9} * \sqrt{5} = \sqrt{45}$

Возвели в квадрат то, что было за корнем, и внесли это значение внутрь корня.

!Главное, чтобы число за корнем было положительным!

Но если все-таки встречается пример с отрицательным значением, то минус мы просто оставляем снаружи и ни в коем случае не возводим его в квадрат, иначе он исчезнет и это приведет к ошибке.

$-2\sqrt{7} = -\sqrt{4} * \sqrt{7} = -\sqrt{28}$

И снова мы встречаем хитрость при использовании букв вместо конкретных цифр.

например, в выражении $x\sqrt{y}$

Здесь явно y ≥ 0, но насчет x ничего неизвестно.

Поэтому также рассмотрим 2 случая:

1) x ≥ 0, тогда $x\sqrt{y} = \sqrt{x^{2}} * \sqrt{y} = \sqrt{x^{2}y}$

2) а если x < 0, то $x = -\sqrt{x^{2}}$ , а значит, $x\sqrt{y} = -\sqrt{x^{2}y}$