Квадратные корни и арифметические квадратные корни

В вычислениях часто встречается задача возвести что-то в квадрат, например: 7² = 49

Однако, возможна и противоположная задача, когда наоборот необходимо найти число, квадрат которого равен этому числу. Например, нам дают число 49 и надо понять, что возвести в квадрат, чтобы оно получилось. Это и есть вычисление квадратного корня и записывается с помощью знака радикала (латинское название корня):

$\sqrt{49} = 7$

Стоит помнить, что тут может быть и второе решение

$\sqrt{49} = -7$

так как (-7)² также даст 49.

Например, для 121 это будет $\sqrt{121} = -11=11$

Но для удобства вычислений, в школьной математике используется только арифметический корень, т.е. корень, значение которого больше 0. Поэтому, по умолчанию, мы считаем, что корень $\sqrt{121} = 11$ , если в условии задачи не указано иное.

Тогда нам удобно сравнивать корни между собой, например, понятно, что $\sqrt{15} >\sqrt{7}$ , так как выражение под корнем больше.

И если нас попросят решить что-то такое в школьном курсе: $\sqrt{x-3} =-5$ , то мы просто скажем, что решения нет, так как значение корня не может быть отрицательным.

Мы можем также взять корень из 0 и получить единственный ответ: 0.

Но мы не можем вычислить корень из отрицательного числа, так как при возведении в квадрат всегда получается положительное число. Поэтому такая операция просто невозможна во всей математике.