Интервалы и область определения-2

Если необходимо искать несколько промежутков, то лучше использовать «навесы», чтобы визуально легче найти решение.

Например, здесь у нас есть два промежутка: (1; 4] и (2; 5)

Если нам надо найти пересечение промежутков, т.е. область, которая соответствует и первому и второму промежутку, то мы записываем так (выгнутой буквой П)

И используем ∈ - это знак принадлежности.

(1; 4]  (2; 5) ∈ (2; 4]

Видно, что 2 не включена во вторую область, поэтому мы ставим её в круглых скобках, а 4 включено и в первую и вторую, поэтому мы ставим её в квадратных.

Говоря словами: «пересечение промежутков один-четыре и два-пять является область от 2 до 4, не включая 2».

Если мы хотим найти объединение промежутков, то мы используем обрезанное сверху знак похожий на латинскую «U» и на графике берем все точки под всеми навесами:

(1; 4]  (2; 5) ∈ (1; 5)

Если возникает такая ситуация:

То пересечений («П») здесь нет:

(-∞; 0)  [1; 4)  ∈ Ø  и мы это обозначаем, как пустое множество Ø.

А если от нас захотят узнать объединение этих промежутков, мы просто запишем в ответе так: (-∞; 0] ​​​​​​​ [1; 4)