Что такое тождества

​​​​​​​Тождество - это, по сути, равенство. Когда левая и правая часть выражения равны.

Примеры:

2 = 2

a = a

3d = 3d

b^x * b^y = b^{x + y}

a² - b² = (a - b)(a + b)

И т.д.

Часто задача заключается в том, чтобы доказать тождество того или иного примера.

Допустим:

15 - (y - 2)² = 11 - y² + 4y

Делаем последовательно, чтобы не ошибиться, сначала преобразуем внутри скобок квадрат разности, получим:

15 - (y² - 4y + 4) = 11 - y² + 4y

Теперь раскроем скобки, просто последовательно изменив знаки на нужные:

15 - y² + 4y - 4 = 11 - y² + 4y

Посчитаем, что можно посчитать:

11 - y² + 4y = 11 - y² + 4y

И сразу видим, что выражения тождественны!