Присоединяйтесь к онлайн-школе и получайте доход за интересные сообщения и другие действия!

ЗНАНИЯ

Основные операции над множествами

С множествами можно проводить определенные операции.

Рассмотрим на примере нескольких множеств:

A = {1, 2, 3}

B = {1}

D = {3, 4, 5}

F = {8, 9}

Можно найти их Пересечения (знак похож на букву П):

A ⋂ D = {3}

A ⋂ A = A

Или не найти (получить пустое множество):

A ⋂ F = Ø

Зато любые множества можно Объединить (знак поход на О без верхушки):

A ⋃ F = {1, 2, 3, 8, 9}

Множества можно дополнить:

\bar{B}= \left \{ 2, 3 \right \}​​​​​​​- так мы дополнили множество B до множества A

Аналогично можно вычесть множества:

A \ B = {2, 3}

Основные операции над множествами

Иногда вводится понятие - универсальное множество «U», которое включает в себя любые объекты и множества необходимые для конкретной задачи (все целые числа, все точки, все супергерои,…).

И чтобы правильно считать мощность множеств, необходимо запомнить принцип включений-исключений:

У нас есть четыре множества с разным количеством элементов в них (с разной мощностью):

|A| = 3

|B| = 1

|D| = 3

|F| = 2

Например, если мы объединим |D ⋃ F| = 5, то в новом множестве будет мощность 5.

Но если происходит объединение внутри множеств: |A ⋃ D| = 5, то ситуация немного сложнее, ведь получается не 6 элементов, а всего 5, так как один элемент был на пересечении двух этих множеств, т.е. включение-исключение для двух множеств записывается так:

|A ⋃ D| = |A| + |D| - |A ⋂ D| = 3 + 3 - 1

Если необходимо найти объединение трех множеств, то действуем так:

|A ⋃ B ⋃ D| = |A| + |B| + |D| - |A ⋂ B| - |A ⋂ D| - | B ⋂ D| + |A ⋂ B ⋂ D|

Для пересечения трех множеств мы просто меняем все знаки пересечения и объединения в обратную сторону:

|A ⋂ B ⋂ D| = |A| + |B| + |D| - |A ⋃ B| - |A ⋃ D| - | B ⋃ D| + |A ⋃ B ⋃ D|

<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Категории
Комментарии:

Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

<<
>>