Присоединяйтесь к онлайн-школе и получайте доход за интересные сообщения и другие действия!

ЗНАНИЯ

Анализ таблиц истинности

Можно наоборот анализировать таблицы истинности, когда они уже построены (ссылку на предыдущий урок).

Например, дана таблица истинности:

A

B

C

F

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

И необходимо выяснить, какое выражение подходит для данной таблицы:

1. (A ˅ C) & B

2. (A ˅ B) & (C → A)

3. (A & B ˅ C) & (B → A & C)

4. (A → B) ˅ (C ˅ A → B)

F - это то, чему равно всё логическое выражение (истине или лжи)

Начинаем подставлять единицы и нули из таблицы в формулы:

(сверяйтесь с этим уроком, чтобы вспомнить операции: Основные логические операции):

И вспоминайте последовательность операций: (опираясь на этот урок: Логические выражения в информатике)

1) (A ˅ C) & B

A

B

C

F

1

0

1

(1 ˅ 1) & 0 = 1 & 0 = 0

1

1

0

(1 ˅ 0) & 1 = 1 & 1 = 1

1

1

1

(1 ˅ 1) & 1 = 1 & 1 = 1

Все значения в выражении соответствуют данной таблице!

2) (A ˅ B) & (C → A)

A

B

C

F

1

0

1

(1 ˅ 0) & (1 → 1) = 1 & 1 = 1 (а по таблице должно получится 0)

1

1

0


1

1

1


В первой же подстановке мы видим, что значение не совпадает с указанным значением в таблице истинности, поскольку в выражении получается 1, а должен получиться 0

Логическое выражение не подходит.

3) (A & B ˅ C) & (B → A & C)

A

B

C

F

1

0

1

(A & B ˅ C) & (B → A & C) = (1 & 0 ˅ 1) & (0 → 1 & 1) = 1 & 1 = 1 (а по таблице должно получится 0)

1

1

0


1

1

1


Снова такая же ситуация - значение не совпадает с указанным значением в таблице истинности, поскольку в выражении получается 1, а должен получиться 0

Логическое выражение не подходит.

4) (A → B) ˅ (C ˅ A → B)

A

B

C

F

1

0

1

(A → B) ˅ (C ˅ A → B) = (1 → 0) ˅ (1 ˅ 1 → 0) = 0

1

1

0

(A → B) ˅ (C ˅ A → B) = (1 → 1) ˅ (0 ˅ 1 → 1) = 1

1

1

1

(A → B) ˅ (C ˅ A → B) = (1 → 1) ˅ (1 ˅ 1 → 1) = 1

Здесь полное совпадение с таблицей истинности.

Таким образом, нам подходят 1 и 4 выражения.

Можно действовать наоборот и составить выражение по таблице истинности.

При работе с логическими выражениями, их удобно преобразовывать, учитывая определенные законы алгебры логики:

analiz-tablic-istinnosti

<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Категории
Комментарии:

Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

<<
>>