Приветствуем Вас в онлайн-школе, где каждый ученик получает деньги вместо оценок!

ЗНАНИЯ

Возведение в степень разных чисел

Если возводим в степень отрицательное число, то действует обычное правило умножения (минус на минус дает плюс):

(-3)2 = 9 

Т.к. (-3)*(-3) - минусы дали плюс.

Также и

(-3)4 = 81

И при таком варианте:

(-3)3 = -27

или то же самое:

(-3)*(-3)*(-3) = 9*(-3)

У нас остается лишний минус, которому нет пары.

Можно сразу понять будет ли число все ещё отрицательным, после возведения в степень:

если степень нечетная (1, 3, 5, 7, 9,…), то результат обязательно будет отрицательным,

если степень четная (2, 4, 6, 8,..), то получившееся число всегда будет положительным.

Если мы возводим в степень дробь, то перемножаем верхнюю часть саму на себя и нижнюю.

(\frac{2}{5})^3=(\frac{2}{5})*(\frac{2}{5})*(\frac{2}{5})=(\frac{8}{125})


Еще одно интересное свойство степеней, если мы возводим в степень одинаковые числа (или, как говорят одинаковые основания степени) и перемножаем их, то мы можем просто сложить степени.

Смотрите, как это выглядит в буквах:

bx * by = bx+y

В буквы мы можем подставить любые цифры, например,

23 * 24 = 23+4 = 27 = 128

Проверяем:

23 = 8

24 = 16

8*16 = 128

или

27 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128

Такие фокусы можно проделывать и с большим количеством перемножаемых степеней, а не только с двумя.


Соответственно, если мы делим одинаковые основания степени, то можем просто отнимать показатели степени.

bx : by = bx-y

Снова подставляем цифры:

Считаем:

35 : 33 = 35-3 = 32 = 9

Проверяем:

35 = 243

33 = 9

243:27 = 9 = 3*3

Всё получилось верно.


А вот если мы имеем разные основания и одинаковую степень для каждого из них, то мы можем сначала перемножить основания, а затем возвести их в степень:

mx * nx = (mn)x

Числовая проверка:

23 * 53 = (2*5)3

2*2*2 = 8

5*5*5 = 125

8*125 = 1000

Или

2*5 = 10

10*10*10 = 1000

Магия цифр снова подтвердилась.


При делении, мы сначала разделим основания:

mx : nx = (m : n)x

Так можно сделать, только если n ≠ 0 (n не равно нулю), поскольку на 0 делить нельзя.

Посмотрим формулу в числах.

82 : 42 = (8 : 4)3

82 = 64

42 = 16

64 : 16 = 4

Или

8 : 4 = 2

22 = 4

Всё верно.


И еще пара моментов:

Если возводим в любую степень ноль, то всегда получаем ноль

0n = 0

0*0*0*0*0*0*0,… всегда ноль.


Если возводим в любую степень единицу, то всегда получаем единицу

1= 1 (n, как во всех выражениях с буквами, это любое число)

1*1*1*1*1,… всегда единица.

Комментарии:

<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Категории