Присоединяйтесь к онлайн-школе и получайте доход за интересные сообщения и другие действия!

ЗНАНИЯ

Возведение в степень разных чисел

Если возводим в степень отрицательное число, то действует обычное правило умножения (минус на минус дает плюс):

(-3)2 = 9 

Т.к. (-3)*(-3) - минусы дали плюс.

Также и

(-3)4 = 81

И при таком варианте:

(-3)3 = -27

или то же самое:

(-3)*(-3)*(-3) = 9*(-3)

У нас остается лишний минус, которому нет пары.

Можно сразу понять будет ли число все ещё отрицательным, после возведения в степень:

если показатель степени нечетный (1, 3, 5, 7, 9,…), то результат обязательно будет отрицательным,

если показатель степени четный (2, 4, 6, 8,..), то получившееся число всегда будет положительным.

Если мы возводим в степень дробь, то перемножаем верхнюю часть саму на себя и нижнюю.

(\frac{2}{5})^3=(\frac{2}{5})*(\frac{2}{5})*(\frac{2}{5})=(\frac{8}{125})

Еще одно интересное свойство степеней: если мы перемножаем  степени с одинаковыми основаниями, то мы можем просто сложить показатели  этих степеней.

Смотрите, как это выглядит в буквах:

bx * by = bx+y

Вместо  букв мы можем подставить любые числа, например,

23 * 24 = 23+4 = 27 = 128

Проверяем:

23 = 8

24 = 16

8*16 = 128

или

27 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128

Такие фокусы можно проделывать и с большим количеством перемножаемых степеней, а не только с двумя.


Соответственно, если мы делим степени с одинаковыми основаниями,  то можем просто отнимать показатели степени.

bx : by = bx-y

Снова подставляем числа:

Считаем:

35 : 33 = 35-3 = 32 = 9

Проверяем:

35 = 243

33 = 27

243:27 = 9 = 3*3

Всё получилось верно.


А вот если мы имеем разные основания и одинаковый показатель степени для каждого из них, то мы можем сначала перемножить основания, а затем возвести их в степень:

mx * nx = (mn)x

Числовая проверка:

23 * 53 = (2*5)3

2*2*2 = 8

5*5*5 = 125

8*125 = 1000

Или

2*5 = 10

10*10*10 = 1000

Магия цифр снова подтвердилась.


При делении, мы сначала разделим основания:

mx : nx = (m : n)x

Так можно сделать, только если n ≠ 0 (n не равно нулю), поскольку на 0 делить нельзя.

Посмотрим формулу в числах.

82 : 42 = (8 : 4)2

82 = 64

42 = 16

64 : 16 = 4

Или

8 : 4 = 2

22 = 4

Всё верно.


И еще пара моментов:

Если возводим в любую степень ноль, то всегда получаем ноль

0n = 0

0*0*0*0*0*0*0,… всегда ноль.


Если возводим в любую степень единицу, то всегда получаем единицу

1= 1 (n, как во всех выражениях с буквами, это любое число)

1*1*1*1*1,… всегда единица.


<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Задание 1

При правильном ответе Вы получите 3 балла

Что такое основание степени?

Выберите всего один правильный ответ.

Ответить
Задание 2

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния ​​​​​​​

Выберите всего один правильный ответ.

Ответить
Категории
Комментарии:
2018-10-05 18:33:50, Максим КоршуновОтлтчно . Все понятно , сайт супер .
2018-11-24 23:08:51, Kermen SanОтличный сайт!
2018-11-26 17:01:13, Администратор Спасибо! ;) Мы стараемся! ))

Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

<<
>>