Приветствуем Вас в онлайн-школе, где каждый ученик получает деньги вместо оценок!

ЗНАНИЯ

Решение квадратных уравнений с одним неизвестным-2

5 тип уравнений:

x2 - 4x + 4 = 0

​​​​​​​Выделим квадрат:

(x - 2)2 = 0

Получаем единственный ответ, при котором существует равенство: 2


6 тип уравнений:

x2 - 4x + 3 = 0

Можно также использовать выделение квадрата, но нам не хватает единицы, добавим ее, а потом вычтем:

(x2 - 4x + 3 + 1) - 1 = (x2 - 4x + 4) - 1 = (x - 2)2 - 1

Теперь приравняем это снова к нулю:

(x - 2)2​​​​​​​ - 1 = 0

Перенесем единицу:

(x - 2)2​​​​​​​ = 1

Так как квадрат единицы (и минус одного) всегда дает единицу, то можно записать выражение так:

\left\{\begin{matrix} x-2 = 1 & \\ x-2 = -1 & \end{matrix}\right.

Ответ: 3; 1

Обратите внимание, что если бы в правой части получилось отрицательное число, то мы бы написали, что ответа нет, поскольку равенство невозможно, ведь выражение в квадрате не может быть равно отрицательному.


7 тип уравнений:

По аналогии с 6-м типом:

x2 - 2x - 2 = 0

x2 - 2x - 2 = (x2 - 2*1*x - 12) - 12 - 2 = (x - 1)2​​​​​​​ - 3

Значит:

(x - 1)2​​​​​​​ - 3 = 0

(x - 1)2​​​​​​​ = 3

Тогда,

x - 1 = \sqrt{3}

x - 1 = -\sqrt{3}

Ответ: 1+\sqrt{3}; 1-\sqrt{3}​​​​​​​


<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Следующий урок >>