Присоединяйтесь к онлайн-школе и получайте бонусы за интересные сообщения и другие действия!

ЗНАНИЯ

Разложение квадратных неравенств и графическое решение-2

Если выражение очень большое, то подставлять значение для каждого интервала можно весьма долго и нудно.

Поэтому используем довольно простой метод смены знаков.

Допустим, мы сократили выражение до такого: x2(x-1)2(x+4)3(x-8)5 > 0

Естественно, нашими точками, в которых выражение равно нулю будут: 0, 1, -4, 8

Расставим их на прямой:

Razlozheniye-kvadratnykh-neravenstv-i-graficheskoye-resheniye-3​​​​​​​

Теперь найдем значение выражение для первого отрезка:

-5

25 * 36 * (-1) * (-13)5

В общем, уже видно, что минусы у нас взаимно сократятся, значит, в этой части мы получаем «+»

И вот здесь начинается самое интересное: далее нам надо пройти по графику через точку -4, которая соответствует (x+4)3.

Здесь стоит запомнить одно правило,

- если степень четная, то знак не поменяется,

- если степень нечетная, то измениться на противоположный.

У нас вариант с нечетной степенью, значит в этом интервале знак «-». Это происходит, поскольку меняется значение, фактически, только в этой скобке, а в остальных остается с тем же знаком, что и было в предыдущем интервале.

Проверим, подставив -2:

4 * 9 * 8 * (-10)

Да, действительно, здесь «-»

Далее, у нас переход через точку ноль, т.е. через x2, а значит, знак не меняется.

Следом, снова через (x - 1)2 - четную степень и точку «1», знак остается прежним. Давайте снова проверим, на всякий случай на цифре «2»:

4 * 1 * 63 * (-6)Да, тут опять «-»

И, наконец, заключительная часть графика (x - 8)5 и нечетная точка , где знак меняется на «+»

И если по условию нам нужны только положительные интервалы, то ответ: x ∈ (-∞; -4) \cup (8; +∞)

Кстати, заметьте, если бы нам было необходимо найти решение такого неравенства: 

x2(x-1)2(x+4)3(x-8)< 0

то мы не смогли бы просто ответить: x ∈ (-4; 8), это было бы ошибкой. Так как мы не можем использовать ноль в качестве ответа, а точки 0 и 1 дают всему выражению значение «0». Поэтому ответ тогда был бы записан так:

x ∈ (-4; 0) \cup (0; 1) \cup (1; 8)


<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Задание 1

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Что происходит со знаком в интервале, если там нечетная степень?

Выберите всего один правильный ответ.

Ответить
Следующий урок >>
Комментарии:

Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

<<
>>