Присоединяйтесь к онлайн-школе и получайте доход за интересные сообщения и другие действия!

ЗНАНИЯ

Формула Виета

Названа в честь французского математика Ф.Виета.

Формула также применима для решения приведенных квадратных уравнений (в которых коэффициент при x2 равен 1 (т.е. НЕ в виде -x2, 8x2 и т.д.)).

Здесь мы также принимаем, что x1 и x2 - это корни квадратного уравнения.

Тогда

x1 + x2\frac{-b}{a}

и

x1 * x2 =  \frac{c}{a}

Даже если корень в уравнении всего один, теорема Виета подходит для его решения.

Мы можем также проверить уравнение сначала дискриминантом, на наличие корней в уравнении, а затем решить его теоремой Виета.


Хотя иногда корни можно увидеть очень быстро и без проверок, например, в уравнении 5x2 - 3x - 2 = 0

Сразу видно, что если принять x1 за единицу, то это будет первое решение уравнения.

Второй корень можем быстро вывести теоремой Виета (в данном случае, хотя уравнение и не имеет приведенный вид, мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня).

Заметьте, хоть мы и говорим о выводе второго корня, но сначала пробуем первую формулу из теоремы Виета.

1 + x = -\frac{-3}{5}

x = \frac{3}{5} - 1

x -\frac{2}{5}

После получения ответов теоремой Виета (и любым другим способом), ответы лучше перепроверять, подставляя их в уравнение, чтобы не ошибиться:

5 * 12 - 3 * 1 - 2 = 0

5 - 3 - 2 = 0

Верно.

И еще корень:

5*(-\frac{2}{5})^{2} - 3*(-\frac{2}{5}) - 2 = 0

5*(\frac{4}{5*5}) - (-\frac{6}{5}) - 2 = 0

\frac{4}{5} + \frac{6}{5} - 2 = 0

2 - 2 = 0

Верно.

Ответ: 1; -\frac{2}{5}​​​​​​​


<< Предыдущий урок
ОПЫТ:

Задание 1

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Чему по теореме Виета равно  x1 * x2​​​​​​​?

Выберите всего один правильный ответ.

Ответить
Следующий урок >>
Комментарии:

Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

<<
>>